题目内容
2．设f（x）=2+5x+10x2+10x3+5x4+x5，则其反函数的解析式为（ ）| A． | $y=1+\root{5}{x-1}$ | B． | $y=1-\root{5}{x-1}$ | C． | $y=-1+\root{5}{x-1}$ | D． | $y=-1-\root{5}{x-1}$ |
分析 根据二项式定理：（1+x）5=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5，原函数可写成y=1+（1+x）5，再求其反函数即可．
解答 解：因为y=f（x）=2+5x+10x2+10x3+5x4+x5
=1+[1+5x+10x2+10x3+5x4+x5]=1+（1+x）5，
即y=1+（1+x）5，所以，1+x=$\root{5}{y-1}$，
因此，x=-1+$\root{5}{y-1}$，
再交换x，y得，y=-1+$\root{5}{x-1}$，
所以，f（x）的反函数的解析式为f-1（x）=-1+$\root{5}{x-1}$，x∈R，
故答案为：C．
点评 本题主要考查了反函数及其解法，涉及二项式定理的应用，根式的运算和函数定义域与值域的确定，属于中档题．
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12．不等式（ax-2）（x-1）≥0（a＜0）的解集为（ ）
| A． | [$\frac{2}{a}$，1] | B． | [1，$\frac{2}{a}$） | C． | （-∞，$\frac{2}{a}$]∪[1，+∞） | D． | （-∞，1]∪[$\frac{2}{a}$，+∞） |