题目内容
求2a2+
+
-10ac+25c2的最小值，其中a＞b＞c．
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a-b) |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：多次利用基本不等式和实数的性质即可得出．
解答：
解：∵a＞b，∴
+
=
≥
=
，当且仅当b=a-b，即a=2b时取等号．
∴2a2+
+
-10ac+25c2≥a2+
+(a-5c)2≥2
+0=4，
当且仅当a2=2，a=5c时取等号．即a=
，b=
，c=
时取等号．
故2a2+
+
-10ac+25c2的最小值是4．
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a-b) |
| 1 |
| b(a-b) |
| 1 | ||
(
|
| 4 |
| a2 |
∴2a2+
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a-b) |
| 4 |
| a2 |
a2•
|
当且仅当a2=2，a=5c时取等号．即a=
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 5 |
故2a2+
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a-b) |
点评：本题考查了基本不等式和实数的性质，属于中档题．
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