题目内容
已知2x2+x≤(
)x-2，求函数y=x2-2x的值域．
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考点：指数函数的图像与性质,二次函数在闭区间上的最值
专题：函数的性质及应用
分析：根据指数不等式的解法将不等式转化为一元二次不等式，然后求出x的取值范围，然后利用二次函数的图象和性质即可求出函数的值域．
解答：
解：∵2x2+x≤(
)x-2，
∴2x2+x≤24-2x，
则x2+x≤4-2x，
即x2+3x-4≤0，
解得-4≤x≤1．
∵y=x2-2x=（x-1）2-1，
可知函数在[-4，1]上单调递减，
∴值域为[-1，24]．
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∴2x2+x≤24-2x，
则x2+x≤4-2x，
即x2+3x-4≤0，
解得-4≤x≤1．
∵y=x2-2x=（x-1）2-1，
可知函数在[-4，1]上单调递减，
∴值域为[-1，24]．
点评：本题主要考查二次函数的值域的求法，利用指数不等式求出x的取值范围是解决本题的关键．
练习册系列答案
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
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函数y=2sin2x图象的一条对称轴方程可以为（ ）
A、x=
| ||
B、x=
| ||
C、x=
| ||
| D、x=π |