Question

已知等差数列{a_n}中，a₂=3，前n项和S_n满足：S_n-S_n-1=51，S_n=240，n＞3，则n=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出a_n=S_n-S_n-1=51，d=

48

n-2

，S_n=

n

2

(a2-d+an)=240，从而得到9n²-106n+160=0，由此能求出n．

解答： 解：设公差为d，
∵a₂=3，S_n-S_n-1=51，
∴a_n=S_n-S_n-1=51，
∴a_n=3+（n-2）d=51，解得d=

48

n-2

，
∵S_n=240，∴S_n=

n

2

(a1+an)=

n

2

(a2-d+an)=240，
∴9n²-106n+160=0，
解得n=

16

9

（n为正整数，舍去）或n=10，
故n=10．
故答案为：10．

点评：本题考查等项数列中项数n的求法，是中档题，解题时要注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．