Question

14．设a、b、c均为正实数，且3^a=4^b=6^c，那么（　　）

• A． $\frac{2}{c}=\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$
• B． $\frac{1}{c}=\frac{2}{a}+\frac{2}{b}$
• C． $\frac{1}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$
• D． $\frac{2}{c}=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$

Answer 1

分析 设3^a=4^b=6^c=t，取对数可得：alg3=blg4=clg6=lgt，解得$\frac{1}{c}-\frac{1}{a}$=$\frac{lg6}{lgt}$-$\frac{lg3}{lgt}$=$\frac{lg2}{lgt}$=$\frac{1}{2b}$，两边同乘以2即可得解．

解答 解：设3^a=4^b=6^c=t，
可得：alg3=blg4=clg6=lgt，
解得：$\frac{1}{a}$=$\frac{lg3}{lgt}$，$\frac{1}{b}=\frac{lg4}{lgt}$，$\frac{1}{c}=\frac{lg6}{lgt}$，
故：$\frac{1}{c}-\frac{1}{a}$=$\frac{lg6}{lgt}$-$\frac{lg3}{lgt}$=$\frac{lg2}{lgt}$=$\frac{1}{2b}$，
解得：$\frac{2}{c}=\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了有理数指数幂的化简求值，技巧性强，属于基本知识的考查．