Question

设函数是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=

3	x

（1+x），
（1）求f（27）与f（-27）；
（2）求f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）先计算f（27），又函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（-27）=-f（27）=-84．
（2）f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0．设x＜0，则-x＞0，由于f(-x)=

3	-x

•(1-x)，f（-x）=-f（x）即可得出．

解答： 解：（1）∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=

3	x

（1+x），
∴f（27）=

3	27

（1+27）=3×28=84．
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-27）=-f（27）=-84．
（2）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0．
设x＜0，则-x＞0，
∴f(-x)=

3	-x

•(1-x)，
又f（-x）=-f（x）．
∴f(x)=

3	x

(1-x)，
∴f(x)=

3 x (1+x)x＞0 0x=0 3 x (1-x)x＜0

．

点评：本题考查了奇函数的性质，属于基础题．