Question

若函数y=ax-1在R上是减函数，且y=ax²-a²x+1在（-∞，-1]上是增函数，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由函数y=ax-1在R上是减函数，可得a＜0；再根据y=ax²-a²x+1在（-∞，-1]上是增函数，可得

a

2

≥-1，由此求得a的范围．再把这两a的范围取交集，即得所求．

解答： 解：∵函数y=ax-1在R上是减函数，∴a＜0．
再根据y=ax²-a²x+1在（-∞，-1]上是增函数，∴

a

2

≥-1，求得a≥-2．
综上可得，a的取值范围是[-2，0），
故答案为：[-2，0）．

点评：本题主要考查函数的单调性的性质，二次函数的图象和性质，属于基础题．