Question

已知函数．
（1）求的极值；
（2）当时，求的值域；
（3）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．

Answer 1

（1），无极小值（2）（3）

试题分析：⑴，令，解得： （舍）或
当时，；当时，，
，无极小值．
⑵由⑴知在区间单调递增，在区间的值域为，即．
⑶且，当时，在区间单调递减，在区间的值域为，即．
又对于任意，总存在，使得成立在区间的值域在区间的值域，即，
，解得：．
点评：求函数极值最值的步骤：函数在定义域内求导数，取导数等于零得到极值点，判定极值点两侧附近函数的单调性从而确定是极大值还是极小值，求出区间端点处函数值与极值比较可得出最值