题目内容
设函数f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则
| A．x1＞－1 | B．x2＜0 | C．x2＞0 | D．x3＞2 |
C
试题分析：∵函数f （x）=x3-4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x2-4．令f′（x）=0，得 x=±
．∵当x＜-时，f′（x）＞0；在（-，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．故函数在（-∞，-）上是增函数，在（-，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．故f（-）是极大值，f（）是极小值．再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，得 x1＜-，-＜x2＜，x3＞．根据f（0）=a＞0，且f（）=a-
＜0，得＞x2＞0．∴0＜x2＜1．故选C．点评：本题函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题．
练习册系列答案
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(
). 
时,求函数
的单调区间;
时,
,求函数
上的最小值;
,都有
.
－aln(x＋1)，a∈R．
,则函数
的零点的个数为（ ）
在区间[-2，2]的最大值为20，求它在该区间的最小值。
．
的极值； 
时，求
，函数
，若对于任意
，总存在
，使得
成立，求
的取值范围．
在（1，4）上是减函数，则实数
的取值范围是( )
（
为常数）在
上有最大值3，那么此函数在
。
，而使得不等式
能成立，求实数
的最小值；
在区间
上恰有两个不同的零点，求实数
的取值范围。