题目内容
求函数y=
tan（5x+
）的定义域，单调区间及对称中心．
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| π |
| 4 |
考点：正切函数的定义域
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据正切函数y=tanx的定义域、单调区间以及对称中心，写出函数函数y=
tan（5x+
）的定义域、单调区间以及对称中心即可．
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| 2 |
| π |
| 4 |
解答：
解：∵函数y=
tan（5x+
），
∴5x+
≠kπ+
，k∈Z，
∴x≠
+
，k∈Z；
∴函数y=
tan（5x+
）的定义域为{x|x≠
+
，k∈Z}；
又∵-
+kπ＜5x+
＜
+kπ，k∈Z，
∴
-
＜x＜
+
，k∈Z；
∴函数y=
tan（5x+
）的单调区间为（
-
，
+
），k∈Z；
又∵5x+
=
，k∈Z，
∴x=
-
，k∈Z；
∴函数y=
tan（5x+
）的对称中心为（
-
，0），k∈Z．
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| π |
| 4 |
∴5x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴x≠
| kπ |
| 5 |
| π |
| 20 |
∴函数y=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| kπ |
| 5 |
| π |
| 20 |
又∵-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴
| kπ |
| 5 |
| 3π |
| 20 |
| kπ |
| 5 |
| π |
| 20 |
∴函数y=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| kπ |
| 5 |
| 3π |
| 20 |
| kπ |
| 5 |
| π |
| 20 |
又∵5x+
| π |
| 4 |
| kπ |
| 2 |
∴x=
| kπ |
| 10 |
| π |
| 20 |
∴函数y=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| kπ |
| 10 |
| π |
| 20 |
点评：本题考查了正切函数的定义域，单调性以及对称中心的应用问题，解题时应熟记三角函数的基本性质，是基础题．
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A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
下列选项正确的是（ ）
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| ||||
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| ||||
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|
