Question

17．已知$\frac{tanα}{tanα-1}=-1$，求下列各式的值：
（1）$tan（α+\frac{π}{4}）$的值；
（2）$\frac{6sinα+cosα}{3sinα-2cosα}$的值．

Answer 1

分析 （1）先求出tanα=$\frac{1}{2}$，由此利用正切加法定理能求出$tan（α+\frac{π}{4}）$．
（2）化切为弦，能求出$\frac{6sinα+cosα}{3sinα-2cosα}$的值．

解答 解：（1）∵$\frac{tanα}{tanα-1}=-1$，∴tanα=1-tanα，解得tanα=$\frac{1}{2}$，
∴$tan（α+\frac{π}{4}）$=$\frac{tanα+tan\frac{π}{4}}{1-tanαtan\frac{π}{4}}$=$\frac{\frac{1}{2}+1}{1-\frac{1}{2}}$=3．
（2）$\frac{6sinα+cosα}{3sinα-2cosα}$
=$\frac{6tanα+1}{3tanα-2}$
=$\frac{3+1}{\frac{3}{2}-2}$
=-8．

点评 本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．