Question

(本题14分)张老师居住在某城镇的A处，准备开车到学校B处上班。若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图。（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为）。（1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量，求的数学期望。

Answer 1

（1）路线A→C→F→B，可使得途中发生堵车事件的概率最小;（2）。

【解析】

试题分析：（1）分别求出路线A→C→D→B、路线A→E→F→B、A→C→F→B遇到堵车的概率，比较求出其中最小的, 以路线A→C→D→B遇到堵车的概率为例，可先求出路线A→C→D→B没有遇到堵车的概率；（2）路线A→C→F→B中遇到堵车次数可取值为0，1，2，3，

=0时，没有堵车；=1时，有一段堵车，；=2时，,有两段堵车；=3时，三段均堵车,期望求出即可.

试题解析：（1）记路段AC发生堵车事件为AC，其余同此表示法。因为各路段发生堵车事件是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线A→C→D→B中遇到堵车的概率P1为

同理：路线A→C→F→B中遇到堵车的概率P2为

路线A→E→F→B中遇到堵车的概率P3为

显然要使得A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择。又

因此选择路线A→C→F→B，可使得途中发生堵车事件的概率最小

（2）路线A→C→F→B中遇到堵车次数可取值为0，1，2，3

所以

故路线A→C→F→B中遇到堵车次数的数学期望为

考点：1、对立时间的概率；2、离散型随机变量的分布列、期望.