Question

7．在区间[-1，1]上随机取一个数x，使sin$\frac{πx}{2}$的值介于0到$\frac{1}{2}$之间的概率为$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 求出0≤sin$\frac{πx}{2}$≤$\frac{1}{2}$的解集，根据几何概型的概率公式，即可求出对应的概率．

解答 解：当-1≤x≤1，则-$\frac{π}{2}$≤$\frac{πx}{2}$≤$\frac{π}{2}$，
由0≤sin$\frac{πx}{2}$≤$\frac{1}{2}$，
∴0≤$\frac{πx}{2}$≤$\frac{π}{6}$，
即0≤x≤$\frac{1}{3}$，
则sin$\frac{πx}{2}$的值介于0到$\frac{1}{2}$之间的概率P=$\frac{\frac{1}{3}}{2}$=$\frac{1}{6}$．
故答案为$\frac{1}{6}$．

点评 本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据三角函数的性质求出对应的x的取值范围是解决本题的关键．