题目内容

7．若x，y均为正数，且9x+y=xy，则x+y的最小值是16．

分析 根据题意，将9x+y=xy变形可得$\frac{9}{y}$+$\frac{1}{x}$=1，进而分析可得x+y=（x+y）（$\frac{9}{y}$+$\frac{1}{x}$）=10+$\frac{9x}{y}$+$\frac{y}{x}$，结合基本不等式的性质分析可得答案．

解答 解：根据题意，若9x+y=xy，则有$\frac{9}{y}$+$\frac{1}{x}$=1，
则x+y=（x+y）（$\frac{9}{y}$+$\frac{1}{x}$）=10+$\frac{9x}{y}$+$\frac{y}{x}$≥10+2$\sqrt{\frac{9x}{y}•\frac{y}{x}}$=16，
即x+y的最小值是16；
故答案为：16．

点评 本题考查基本不等式的性质、应用，关键是对9x+y=xy变形，得到x、y的关系．

练习册系列答案
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参考公式及数据：$\begin{array}{l}{K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}\end{array}$
P（k2≥k）0.250.150.1 00.050.025
k1.3232.0722.7063.8415.024
A．80%B．90%C．95%D．99%

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