Question

5．三角形ABC中，A+C=2B，tanAtanC=2+$\sqrt{3}$，则A=45°或75°，B=60°，C=75°或45°．

Answer 1

分析 先求出B，再利用和角的正切公式，即可求出A，C．

解答 解：∵三角形ABC中，A+C=2B，
∴B=60°，
∵tanAtanC=2+$\sqrt{3}$，
∴tanA+tanC=-$\sqrt{3}$（1-tanAtanC）=3+$\sqrt{3}$，
∴tanA=1，tanC=1+$\sqrt{3}$，或tanC=1，tanA=1+$\sqrt{3}$，
∴A=45°，C=75°或C=45°，A=75°．
故答案为：45°或75°；60°；75°或45°．

点评 本题考查解三角形，考查和角的正切公式，属于中档题．