题目内容

19．若无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，首项为1，公比为a-1.5，且$\lim_{n→∞}{S_n}$=a，则a=2．

分析 由已知得$\frac{1}{1-（a-1.5）}$=a，由此能求出a．

解答 解：∵无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，首项为1，公比为a-1.5，
∴Sn=$\frac{1-（a-1．{5）}^{n}}{1-（a-1.5）}$，
∵$\lim_{n→∞}{S_n}$=a，∴$\frac{1}{1-（a-1.5）}$=a，
解得a=2．
故答案为：2．

点评 本题考查等比数列的公比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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A．0B．1C．2D．3
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其中正确的序号是②③．
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A．335B．1678C．338D．2012
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