Question

8．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）²；当-1≤x＜3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（　　）

• A． 335
• B． 1678
• C． 338
• D． 2012

Answer 1

分析 求出函数的周期性，求出一个周期内函数值的和，根据可得：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 012）=335×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）+f（2），代入可得答案．

解答 解：∵当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）²，
∴f（-3）=-1，f（-2）=0，
∵当-1≤x＜3时，f（x）=x，
∴f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，
又∵f（x+6）=f（x）．
故f（3）=-1，f（4）=0，f（5）=-1，f（6）=0，
又∵2012=335×6+2，
故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 012）=335×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）+f（2）=335+1+2=338，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是函数的周期性，数列求和，按周期分组求和是解答的关键．