Question

判断下列函数的奇偶性，写出过程：
（1）f（x）=|x+1|
（2）f（x）=

x2

1+x2

，
（3）f（x）=x³
（4）f（x）=x²-2x
（5）f（x）=

x+1

x-1

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：判断函数的奇偶性主要掌握两点：（1）定义域所在的区间是否对称（2）f（-x）是否等于f（x）或
-f（x）．

解答： 解：（1）f（x）=|x+1|的定义域为R 而f（-x）≠f（x）≠-f（x）
故为：非奇非偶函数
（2）f（x）=

x2

1+x2

  的定义域为R，且f（-x）=f（x）
故为：偶函数
（3）f（x）=x³的定义域为R，且f（-x）=-f（x）
故为：奇函数
（4）f（x）=x²-2x的定义域为R，而f（-x）≠f（x）≠-f（x）
故为：非奇非偶函数
（5）f（x）=

x+1

x-1

的定义域为{x|-1≤x≤1}而f（-x）≠f（x）≠-f（x）
故为：非奇非偶函数
故答案为：①非奇非偶函数
②偶函数
③奇函数
④非奇非偶函数
⑤非奇非偶函数

点评：本题考查的知识点：判断函数奇偶性的标准及应用．