Question

5．在等比数列{a_n}中．
（1）a₃=3，q=-2，则a₁₀=-384；
（2）q=2，则$\frac{2{a}_{1}+{a}_{2}}{2{a}_{3}+{a}_{4}}$=$\frac{1}{4}$；
（3）a₃+a₆=36，a₄+a₇=18，a_n=$\frac{1}{2}$，则n=9．

Answer 1

分析 （1）直接利用等比数列的通项公式求解；
（2）利用等比数列的通项公式化为含有a₁的代数式求解；
（3）由已知求出首项和公比，再代入等比数列的通项公式得答案．

解答 解：（1）∵a₃=3，q=-2，∴a₁₀=${a}_{3}{q}^{7}=3×（-2）^{7}$=-384；
（2）∵q=2，∴$\frac{2{a}_{1}+{a}_{2}}{2{a}_{3}+{a}_{4}}$=$\frac{2{a}_{1}+2{a}_{1}}{2{a}_{1}•{2}^{2}+{a}_{1}•{2}^{3}}=\frac{4{a}_{1}}{16{a}_{1}}=\frac{1}{4}$；
（3）∵a₃+a₆=36，a₄+a₇=18，
∴$q=\frac{{a}_{4}+{a}_{7}}{{a}_{3}+{a}_{6}}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$，代入${a}_{1}{q}^{2}+{a}_{1}{q}^{5}=36$，得a₁=128．
由a_n=${a}_{1}{q}^{n-1}=128×（\frac{1}{2}）^{n-1}=\frac{1}{2}$，解得n=9．
故答案为：-354；$\frac{1}{4}$；9．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．