题目内容
15．某工厂产量第2年增长率是P1，第3年是P2，第4年是P3，且P1+P2+P3=m（定值），那么，这3年平均增长率的最大值是$\frac{m}{3}$．分析 设这3年平均增长率为p，可得（1+p）3=（1+p1）（1+p2）（1+p3），利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：设这3年平均增长率为p，
则（1+p）3=（1+p1）（1+p2）（1+p3），
∴（1+p）3≤$（\frac{1+{p}_{1}+1+{p}_{2}+1+{p}_{3}}{3}）^{3}$=$（1+\frac{m}{3}）^{3}$，当且仅当p1=p2=p3时取等号．
∴$p≤\frac{m}{3}$．
∴这3年平均增长率的最大值是$\frac{m}{3}$．
故答案为：$\frac{m}{3}$．
点评 本题考查了基本不等式的性质的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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