Question

若

π

4

＜α＜

3π

4

，0＜β＜

π

4

，cos（

π

4

-α）=

3

5

，sin（

3π

4

+β）=

5

13

，求sin（α+β）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：先根据同角三角函数的基本关系求得sin（

π

4

-α）和cos（

3π

4

+β）的值，最后根据余弦的两角和公式求得答案．

解答： 解：∵

π

4

＜α＜

3π

4

，0＜β＜

π

4

，
∴-

π

2

＜

π

4

-α＜0，

3π

4

＜

3π

4

+β＜π，
∴sin（

π

4

-α）=-

1- 9 25

=-

4

5

，cos（

3π

4

+β）=-

1- 25 169

=-

12

13

，
∴sin（α+β）=-cos[

3π

4

+β-（

π

4

-α）]=-[cos（

3π

4

+β）cos（

π

4

-α）+sin（

3π

4

+β）sin（

π

4

-α）]
=-（-

12

13

×

3

5

-

5

13

×

4

5

）
=

56

65

．
故答案为：

56

65

．

点评：本题主要考查了两角和公式的化简求值．考查了学生对基础公式的熟练应用．