Question

已知函数f（x）=sinx+sin（x-

π

3

）．
（Ⅰ）求f（x）的周期；
（2）求f（x）的单调递增区间及最值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=

3

sin（x-

π

6

），易得周期T=2π；
（2）由2kπ-

π

2

≤x-

π

6

≤2kπ+

π

2

解不等式可得单调递增区间，由振幅的意义可知最值．

解答： 解：（1）化简可得f（x）=sinx+sin（x-

π

3

）
=sinx+

1

2

sinx-

3

2

cosx=

3

2

sinx-

3

2

cosx
=

3

（

3

2

sinx-

1

2

cosx）=

3

sin（x-

π

6

）
∴f（x）的周期T=2π；
（2）由2kπ-

π

2

≤x-

π

6

≤2kπ+

π

2

可得2kπ-

π

3

≤x≤2kπ+

2π

3

，
∴f（x）的单调递增区间为[2kπ-

π

3

，2kπ+

2π

3

]（k∈Z）
由振幅的意义可知函数的最大值为

3

，最小值为-

3

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数的周期性和单调性，属基础题．