Question

抛物线y²=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（-1，0），则

|PF|

|PA|

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：过P作抛物线准线的垂线，垂足为B，则|PF|=|PB|，可得

|PF|

|PA|

=sin∠BAP，求出过A抛物线的切线方程，即可得出结论．

解答： 解：过P作抛物线准线的垂线，垂足为B，则|PF|=|PB|，
∵抛物线y²=4x的焦点为F（-1，0），点A（-1，0），
∴

|PF|

|PA|

=sin∠BAP，
设过A抛物线的切线方程为y=k（x+1），代入抛物线方程可得k²x²+（2k²-4）x+k²=0，
∴△=（2k²-4））²-4k⁴=0，
∴k=±1
∴sin∠BAP∈[

2

2

，1]．
故答案为：[

2

2

，1]．

点评：本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．