Question

随机变量ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2
P	a	b	c

其中a，b，c成等差数列，则函数f（x）=x²+2x+ξ有且只有一个零点的概率为（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、

  5

  6

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：由已知条件推导出

2b=a+c a+b+c=1

，由f（x）=x²+2x+ξ有且只有一个零点，得△=4-4ξ=0，由此能求出结果．

解答： 解：由题意知

2b=a+c a+b+c=1

，解得b=

1

3

∵f（x）=x²+2x+ξ有且只有一个零点，
∴△=4-4ξ=0，解得ξ=1，
∴P（ξ=1）=

1

3

．
故选：B．

点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．