Question

已知cosαcos（α+β）+sinαsin（α+β）=-

3

5

，β是第二象限角，则tan2β=______．

Answer 1

∵cosαcos（α+β）+sinαsin（α+β）
=cos[α-（α+β）]=cos（-β）=cosβ=-

3

5

，
∴cosβ=

3

5

，又β是第二象限角，
∴sinβ=-

1-cos2β

=-

4

5

，
∴tanβ=

sinβ

cosβ

=-

4

3

，
则tan2β=

2tanβ

1-tan2β

=

2×(- 4 3 )

1-(- 4 3 )2

=

24

7

．
故答案为：

24

7