Question

已知两直线l₁：x＋my＋6＝0，l₂：(m-2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，直线l₁与l₂：①相交；②平行；③重合；④垂直.

Answer 1

解:方程组当m＝0时，则l₁：x＋6＝0，l₂：-2x＋3y＝0,∴l₁、l₂相交.

当m＝2时，则l₁：x＋2y＋6＝0，l₂：3y＋4＝0,∴l₁、l₂亦相交.

当m≠0且m≠2时,=,=,=.

若=,则m=-1或m=3.若=,则m=3.

∴①当m≠-1且m≠3时(≠)方程组有唯一解,l₁、l₂相交.

②当m=-1时（=≠)方程组无解,l₁与l₂平行.

③当m=3时(==)方程组有无数解,l₁与l₂重合.

④当m-2+3m=0即m=时，l₁与l₂垂直(∵l₁⊥l₂A₁A₂+B₁B₂=0).

点评：要注意培养学生分类讨论的思想.