Question

已知两直线l₁：x+ysinθ-1=0和l₂：2xsinθ+y+1=0，试求θ的值，使得：（1）l₁∥l₂；（2）l₁⊥l₂．

Answer 1

分析：（1）由A₁B₂-A₂B₁=0，且B₁C₂-B₂C₁≠0，可得 sinθ=±

2

2

，θ=kπ±

π

4

，k∈Z．
（2）根据题意，可得A₁A₂+B₁B₂=0是l₁⊥l₂的充要条件，故有2sinθ+sinθ=0，解出sinθ，进而可得θ 值．

解答：解：（1）由A₁B₂-A₂B₁=0，即2sin²θ-1=0，得 sin²θ=

1

2

，∴sinθ=±

2

2

．
由B₁C₂-B₂C₁≠0，即1+sinθ≠0，即 sinθ≠-1．综上，sinθ=±

2

2

，θ=kπ±

π

4

，k∈Z，
∴当θ=kπ±

π

4

，k∈Z时，l₁∥l₂．
（2）∵A₁A₂+B₁B₂=0是l₁⊥l₂的充要条件，∴2sinθ+sinθ=0，
即sinθ=0，∴θ=kπ（k∈Z），∴当θ=kπ，k∈Z时，l₁⊥l₂．

点评：本题考查两直线平行、垂直的条件，以及已知三角函数值求教的大小．