题目内容

20．已知函数f（x）=（x-2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则f（2-x）＞0的解集为{x|x＜0或x＞4}．

分析 根据函数是偶函数，求出a，b关系，结合单调性确定a的符号即可得到结论．

解答 解：∵f（x）=（x-2）（ax+b）=ax2+（b-2a）x-2b为偶函数，
∴b-2a=0，即b=2a，
则f（x）=（x-2）（ax+2a）=a（x-2）（x+2）=ax2-4a，
∵在（0，+∞）单调递增，∴a＞0，
则由f（2-x）=a（-x）（4-x）＞0得x（x-4）＞0，
解得x＜0或x＞4，
故不等式的解集为{x|x＜0或x＞4}，
故答案为{x|x＜0或x＞4}．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
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