Question

【题目】在平面直角坐标系中，圆的圆心在直线上，且圆经过点和点.

（1）求圆的标准方程；

（2）求经过点且与圆恰有1个公共点的直线的方程.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）或

【解析】

（1）由题意可知，圆心应在弦PQ的中垂线上，求出该直线方程，与圆心所在直线方程联立求解，求得圆心坐标，再利用点P在圆上，求出半径，进而求出圆的方程；

（2）分直线的斜率是否存在进行讨论，设出直线的点斜式方程，由直线与圆相切可知，圆心到直线的距离等于半径，求出直线的斜率，从而求出直线的方程．

解：（1）直线的斜率，中点坐标为，

所以中垂线方程为，即，

由得，圆心，所以，

所以圆的标准方程为：.

（2）当该直线斜率不存在，即直线方程为时，成立，

当该直线斜率存在时，设其方程为：，即，

因为该直线与圆恰有1个公共点，

所以圆心到直线距离，得.

所以切线方程为或.