题目内容
【题目】已知函数
的两个零点之差的绝对值的最小值为
，将函数
的图象向左平移
个单位长度得到函数
的图象，则下列说法正确的是（ ）
①函数的最小正周期为
；②函数的图象关于点(
)对称；
③函数的图象关于直线
对称；④函数在
上单调递增.
A.①②③④B.①②C.②③④D.①③
【答案】B
【解析】
根据题意求出函数
解析式,利用函数
图象平移变换法则求出函数
的解析式,再由正弦函数的周期性、对称性、单调性求解即可.
由题意知，函数
的最小正周期是
，
则
，所以
，
所以将函数的图象向左平移
个单位长度得到
函数
的图象，
即
，则函数的最小正周期为
，故①正确；
令
，解得
，
令
，则
，则函数的图象关于点
对称，故②正确；
令
，解得
，
令
，2，得函数的图象关于直线
对称，故③错误；
令
，得
，
所以函数在
上单调递增，故④错误；
故选：B
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