Question

关于y=3sin（2x+

π

4

）有如下命题，
①若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂是π的整数倍，
②函数解析式可改为y=3cos（2x-

π

4

）
③函数图象关于x=-

π

8

对称，
④函数图象关于点（

π

8

，0）对称．
其中正确的命题是

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答： 解：关于y=3sin（2x+

π

4

），函数的周期为

2π

2

=π，
若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁和x₂是函数的两个零点，故|x₁-x₂|的最小值为半个周期，即

π

2

，
故x₁-x₂是

π

2

的整数倍，故①不正确．
由于y=3sin（2x+

π

4

）=3cos（

π

4

-2x）=3cos（2x-

π

4

），故②正确．
当x=-

π

8

时，y=3sin0=0，不是函数的最值，故函数的图象不关于x=-

π

8

对称，故③不正确．
当x=

π

8

时，y=3sin

π

2

=1≠0，故函数的图象不关于点（

π

8

，0）对称，故④不正确．
故答案为：②．

点评：考查由函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，诱导公式的应用，属于基础题．