题目内容
若存在实数x，使不等式|2x+3|-|2x-1|＜3a-a2成立，则实数a的取值范围为 ．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：根据|2x+3|-|2x-1|=
，可得|2x+3|-|2x-1|的最小值为-4，再根据-4＜3a-a2成立，求得实数a的取值范围．
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解答：
解：∵|2x+3|-|2x-1|=
，
∴|2x+3|-|2x-1|的最小值为-4．
由题意可得-4＜3a-a2成立，解得-1＜a＜4，
故答案为：（-1，4）．
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∴|2x+3|-|2x-1|的最小值为-4．
由题意可得-4＜3a-a2成立，解得-1＜a＜4，
故答案为：（-1，4）．
点评：本题主要考查对由绝对值的函数，求函数的最小值，一元二次不等式的解法，属于基础题．
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