Question

已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示．
（1）画出P-ABCD的直观图；
（2）求四棱锥P-ABCD的侧面积与体积．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积,由三视图还原实物图

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：（1）由三视图知，四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱与底面垂直，由这条侧棱长是2知四棱锥的高是2，可得P-ABCD的直观图；
（2）利用侧面积、体积公式，求四棱锥P-ABCD的侧面积与体积．

解答： 解：（1）由三视图知，四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，
一条侧棱与底面垂直，由这条侧棱长是2知四棱锥的高是2，如图所示；
（2）侧面积为2×

1

2

×2×1+2×

1

2

×1×

5

=2+

5

；
∴四棱锥的体积是

1

3

×1×1×1=

2

3

．

点评：本题考查由三视图求几何体的侧面积、体积，本题解题的关键是看清四棱锥中存在一条和底面垂直的侧棱，这是求侧面积、体积的关键．