题目内容
已知向量
=（sinθ，1），
=（1，cosθ）（0≤θ≤π）．
（1）若
⊥
，求θ；
（2）求|
+
|的最大值．
| a |
| b |
（1）若
| a |
| b |
（2）求|
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）由
⊥
，可得
•
=0，解出即可．
（2）
+
=（sinθ+1，cosθ+1），利用模的计算公式可得|
+
|=
=
，再利用0≤θ≤π，(θ+
)∈[
，
]．及正弦函数的单调性即可得出．
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）
| a |
| b |
| a |
| b |
| (sinθ+1)2+(cosθ+1)2 |
3+2
|
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
解答：
解：（1）∵
⊥
，∴
•
=sinθ+cosθ=0，
∴tanθ=-1，
∵0≤θ≤π，∴θ=
．
（2）∵
+
=（sinθ+1，cosθ+1），
∴|
+
|=
=
=
，
∵0≤θ≤π，(θ+
)∈[
，
]．
∴当θ+
=
时，sin(θ+
)取得最大值1，此时|
+
|取得最大值
=
+1．
| a |
| b |
| a |
| b |
∴tanθ=-1，
∵0≤θ≤π，∴θ=
| 3π |
| 4 |
（2）∵
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| (sinθ+1)2+(cosθ+1)2 |
| 3+2(sinθ+cosθ) |
3+2
|
∵0≤θ≤π，(θ+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
∴当θ+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| a |
| b |
3+2
|
| 2 |
点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量模的计算公式、正弦函数的单调性，考查了了推理能力和计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知
=
，则tanθ的值为（ ）
| 1+sinθ-cosθ |
| 1+sinθ+cosθ |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、
|
已知直线ax+y+a-1=0不经过第一象限，则与该直线垂直的直线的倾斜角的取值范围（ ）
A、[
| ||||
B、（
| ||||
C、[0，
| ||||
D、（0，
|
如图，为测得河对岸某建筑物AB的高，先在河岸上选一点C，使C在建筑物底端B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿东偏北75°方向走20米到达位置D，测得∠BDC=30°．
已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示．