题目内容
已知正四面体（四个面都是正三角形的三棱锥）的棱长为a，连接两个面的重心E、F，则线段EF的长为 ．
考点：点、线、面间的距离计算
专题：空间向量及应用
分析：由重心的性质定理可得：
=
=
，再利用三角形的中位线定理可得MN=
AB=
a，即可得出．
| EF |
| MN |
| PE |
| PM |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：如图所示，
由重心的性质定理可得：
=
=
，
MN=
AB=
a，
∴EF=
MN=
a．
故答案为：
a．
解：如图所示，由重心的性质定理可得：
| EF |
| MN |
| PE |
| PM |
| 2 |
| 3 |
MN=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴EF=
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
故答案为：
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查了正四面体的性质、三角形的重心的性质定理与中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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|
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