Question

函数f（x）=e^xsinx在区间[0，

π

2

]上的值域．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的综合应用

分析：求f′（x），判断f′（x）在[0，

π

2

]上的符号，从而判断函数f（x）在[0，

π

2

]上的单调性，根据单调性求f（x）值域．

解答： 解：f′（x）=e^x（sin x+cos x）；
∵x∈[0，

π

2

]，∴f′（x）＞0；
∴f（x）在[0，

π

2

]上是单调递增函数；
∴f（x）∈[f（0），f（

π

2

）]=[0，e

π

2

]；
即函数f（x）的值域为[0，e

π

2

]．

点评：考查根据导数符号判断函数单调性，根据单调性求函数在某一区间上的值域的方法．