Question

【题目】某家电专卖店试销A、B、C三种新型空调，连续五周销售情况如表所示：

第一周 第二周 第三周 第四周 第五周

A型数量/台 12 8 15 22 18

B型数量/台 7 12 10 10 12

C型数量/台

（I）求A型空调平均每周的销售数量；

（Ⅱ）为跟踪调查空调的使用情况，从该家电专卖店第二周售出的A、B型空调销售记录中，随机抽取一台，求抽到B型空调的概率；

（III）已知C型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4，且每周销售数量互不相同，求C型空调这五周中的最大销售数量。（只需写出结论）

Answer 1

【答案】（I）15台；（Ⅱ）；（Ⅲ）10台

【解析】

（I）根据题中数据，结合平均数的计算公式，即可求出结果；

（Ⅱ）先设“随机抽取一台，抽到B型空调”为事件D，再由题中数据，确定事件D包含的基本事件个数，以及总的基本事件个数，基本事件个数比即为所求概率；

（III）先根据题意，设，结合平均数与方差得到，求出范围，分别取验证，直到得到符合题意的数据为止.

（I）A型空调平均每周的销售数量（台）

（Ⅱ）设“随机抽取一台，抽到B型空调”为事件D，

则事件D包含12个基本事件，而所有基本事件个数为，所以

（Ⅲ）由于C型空调的每周销售数量互不相同，

所以不妨设，因为C型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4，

所以，

为了让C型空调这五周中的最大周销售数量最大，即只需让最大即可，

由于，所以易知，

当时，由于

所以

此时必然有，而与题目中所要求的每周销售数量互不相同矛盾，故.

当时，由于，

所以，且

若不存在的情况，则的最大值为，

所以必有，即，

而此时，易知，符合题意，故C型空调的五周中的最大周销售数量为10台.