题目内容
【题目】已知抛物线
: 
过点
的直线交抛物线于
两点，设
(1)若点 
关于
轴的对称点为
，求证：直线
经过抛物线 的焦点
；
(2)若
求当
最大时，直线
的方程．
【答案】(1)证明见解析.
(2)
.
【解析】试题分析：（1）设出P和Q的坐标，根据P和M关于x轴对称表示出M的坐标，利用设出的坐标表示出
和
，根据
，化简即可得到P和Q的横坐标，然后由抛物线的方程找出焦点F的坐标，然后利用M，F和Q的坐标表示出向量
，利用刚才化简的式子及求出的横坐标代入即可得到=λ
，所以得到直线MQ过F点；（2）由第一问求得的P和Q的横坐标相乘等于1，由y12﹣y22=16x1x2=16，y1y2＞0，得到y1y2的值，利用两点间的距离公式表示出|PQ|2，然后把P和Q的横坐标及得到的y1y2的值及x1x2的值分别代入得到关于λ的关系式，配方后利用λ的范围求出λ+
的范围，即可求出λ+的最大值，让其等于最大值解出此时λ的值，把λ的值代入关于λ的关系式即可求出|PQ|2的最大值，即得到|PQ|最大值，并利用λ的值求出此时P和Q两点的坐标，根据两点的坐标即可写出直线PQ的方程．
详解：
（1）设
由抛物线C：
得到F（1，0）
直线MQ经过抛物线C的焦点F；
（2）由（1）知
则
当 
即 
时， 
有最大值
，则
的最大值为
此时
则直线的方程为：
【题目】随着人们生活水平的不断提高，家庭理财越来越引起人们的重视.某一调查机构随机调查了5个家庭的月收入与月理财支出（单位：元）的情况，如下表所示：
月收入 | 8 | 10 | 9 | 7 | 11 |
月理财支出 |
|
|
|
|
|
（I）在下面的坐标系中画出这5组数据的散点图；
（II）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；
（III）根据（II）的结果，预测当一个家庭的月收入为
元时，月理财支出大约是多少元？
（附：回归直线方程中，
，
.）
