题目内容
【题目】某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：
单价 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（1）求销量
（件）关于单价
（元）的线性回归方程
；
（2）若单价定为10元，估计销量为多少件；
（3）根据销量关于单价的线性回归方程，要使利润
最大，应将价格定为多少？
参考公式：
，
.参考数据：
，
【答案】（1）
（2）当销售单价定为10元时，销量为50件（3）要使利润达到最大，应将价格定位8.75元.
【解析】
（1）由均值公式求得均值
，
，再根据给定公式计算回归系数
，得回归方程；
（2）在（1）的回归方程中令
，求得
值即可；
（3）由利润
可化为
的二次函数，由二次函数知识可得利润最大值及此时的值.
（1）由题意可得
，
，
则
，
从而
，故所求回归直线方程为.
（2）当时，
，
故当销售单价定为10元时，销量为50件.
（3）由题意可得，
，
.
故要使利润达到最大，应将价格定位8.75元.
【题目】某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是
，
，
，
，
.
（1）求图中
的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；
（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数
与英语成绩相应分数段的人数
之比如下表所示，求英语成绩在
的人数.
分数段 |
|
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| 1:2 | 2:1 | 6:5 | 1:2 | 1:1 |
【题目】随着人们生活水平的不断提高，家庭理财越来越引起人们的重视.某一调查机构随机调查了5个家庭的月收入与月理财支出（单位：元）的情况，如下表所示：
月收入 | 8 | 10 | 9 | 7 | 11 |
月理财支出 |
|
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（I）在下面的坐标系中画出这5组数据的散点图；
（II）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；
（III）根据（II）的结果，预测当一个家庭的月收入为
元时，月理财支出大约是多少元？
（附：回归直线方程中，
，
.）