题目内容
关于x的一元二次不等式x2-（a+1）x+a＜0的解集为A，集合B={x|x（x-2）＜0}且A∩B=A，求实数a的取值范围．
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系
专题：不等式的解法及应用,集合
分析：先解出B=（0，2），原一元二次不等式变成（x-1）（x-a）＜0，讨论a和1的关系，从而求出A，再根据A∩B=A可求出a的取值范围．
解答：
解：B=（0，2），x2-（a+1）x+a=（x-1）（x-a）＜0；
若a＜1，A=（a，1），∵A∩B=A，∴a≥0，即0≤a＜1；
若a=1，A=∅，满足A∩B=A；
若a＞1，A=（1，a），∵A∩B=A，∴a≤2，即1＜a≤2；
∴a的取值范围是[0，2]．
若a＜1，A=（a，1），∵A∩B=A，∴a≥0，即0≤a＜1；
若a=1，A=∅，满足A∩B=A；
若a＞1，A=（1，a），∵A∩B=A，∴a≤2，即1＜a≤2；
∴a的取值范围是[0，2]．
点评：考查解一元二次不等式的方法，交集的概念．
练习册系列答案
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设a=log0.50.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系为（ ）
| A、a＜b＜c |
| B、b＜a＜c |
| C、b＜c＜a |
| D、a＜c＜b |
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB＞1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2