Question

已知f（x）=|x+2|+|x-4|的最小值为n，则二项式（x-

1

x

）ⁿ展开式中x²项的系数为（　　）

• A、30
• B、-15
• C、15
• D、-30

Answer 1

考点：二项式定理

专题：

分析：由题意利用绝对值三角不等式求得n=6，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中x²项的系数．

解答： 解：∵f（x）=|x+2|+|x-4|≥|（x+2）-（x-4）|=6，故函数的最小值为6，
再根据函数的最小值为n，∴n=6．
则二项式（x-

1

x

）ⁿ=（x-

1

x

）⁶ 展开式中的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•（-1）^r•x^6-2r，
令6-2r=2，求得r=2，∴展开式中x²项的系为

C

2 6

=15，
故选：C．

点评：本题主要考查绝对值三角不等式的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数，属于中档题．