Question

14．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x≤2}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$，则x+2y的最大值为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
设z=x+2y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z
由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z和x+2y=4重合时，
直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最大，
此时z最大．最大为4，
故选：D

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．