Question

16．如图所示，某几何体的三视图相同，则该几何体的表面积等于（　　）

• A． 8
• B． 8$\sqrt{2}$
• C． 4+4$\sqrt{2}$
• D． 8+8$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由三视图得该几何体是以俯视图为底面的三棱锥，画出直观图，由图判断出线面的位置关系，由勾股定理求出棱长，判断出各个面的形状，由三角形的面积公式求出答案．

解答 解：由三视图得该几何体是以俯视图为底面的三棱锥S-ABC，
其直观图如下图所示：其中AC=AB=SC=2，
且SC⊥平面ABC，AC⊥AB，
∴SC⊥AC、SC⊥BC，则SA=BC=2$\sqrt{2}$，SB=$\sqrt{{2}^{2}+（2\sqrt{2}）^{2}}$=4，
∴△ACS、△ABC是直角边长为2的等腰直角三角形，
△SAB、△SCB直角边长分别为2和2$\sqrt{2}$的直角三角形，
故该几何体的表面积S=2×$\frac{1}{2}$×2×2+2×$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{2}$=4+4$\sqrt{2}$，
故选：C．

点评 本题考查由三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．