Question

19．数列1，2，5，10，17，…的一个通项公式是（　　）

• A． n²-2n+2
• B． $\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$
• C． 2n-1
• D． 2^n-1

Answer 1

分析 设此数列为{a_n}，则a₁=1，a₂-a₁=1，a₃-a₂=3，a₄-a₃=5，a₅-a₄=7，…．利用“累加求和”方法与等差数列的求和公式即可得出．

解答 解：设此数列为{a_n}，则a₁=1，a₂-a₁=1，a₃-a₂=5-2=3，a₄-a₃=10-5=5，a₅-a₄=17-10=7，…．
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+（a₅-a₄）+…（a_n-a_n-1）
=1+1+3+…+（2n-3）=1+$\frac{（n-1）（1+2n-3）}{2}$=n²-2n+2．
故选：A．

点评 本题考查了“累加求和”方法与等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．