Question

已知函数f（x）=x²-2（a+2）x+a²，g（x）=-x²+2（a-2）x-a²+8．设 H₁（X）=max{f（x），g（x）}，max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值，记H₁（x）的最小值为A，H₂（x）的最大值为B，则A-B=（　　）

• A、a²-2a-16
• B、a²+2a-16
• C、16
• D、-16

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：本选择题宜采用特殊值法．取a=-2，则f（x）=x²+4，g（x）=-x²-8x+4．画出它们的图象，如图所示．从而得出H₁（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H₂（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，再将两函数图象对应的方程组成方程组，求解即得．

解答： 解：取a=-2，则f（x）=x²+4，g（x）=-x²-8x+4．画出它们的图象，如图所示．
则H₁（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H₂（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，
由

x2+4=y -x2-8x+4=y

解得

x=0 y=4

或

x=-4 y=20

，
∴A=4，B=20，A-B=-16．
故选D．

点评：本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数最值的应用等，考查了数形结合的思想，属于中档题．