Question

4．已知正方形ABCD的边长为3，E为CD的中点，则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}$=$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，建立平面直角坐标系，用坐标表示出$\overrightarrow{AE}$、$\overrightarrow{BD}$，计算$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}$的值．

解答 解：建立平面直角坐标系，如图所示，

正方形ABCD的边长为3，E为CD的中点，
∴B（0，0），C（3，0），D（3，3），A（0，3）；
则E（3，$\frac{3}{2}$），
∴$\overrightarrow{AE}$=（3，-$\frac{3}{2}$），
$\overrightarrow{BD}$=（3，3），
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}$=3×3-$\frac{3}{2}$×3=$\frac{9}{2}$．
故答案为：$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积计算问题，是基础题．