题目内容
1．已知圆C与y轴相切，圆心C在直线l1：x-3y=0上，且截直线l2：x-y=0的弦长为2$\sqrt{7}$，求圆C的方程．分析 由圆心在直线x-3y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，然后由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．
解答 解：∵圆心C在直线l1：x-3y=0上，∴可设圆心为C（3t，t）．
又∵圆C与y轴相切，∴圆的半径r=|3t|．
∴$（\frac{|3t-t|}{\sqrt{2}}）^{2}+7=（3|t|）^{2}$，解得t=±1，
∴所求的圆的方程为（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9 …（12分）
点评 此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．
练习册系列答案
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9．已知下列四个关系：
①a＞b?ac2＞bc2；
②a＞b⇒$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$；
③a＞b＞0，c＞d⇒$\frac{a}{d}$＞$\frac{b}{c}$；
④a＞b＞0⇒ac＜bc．
其中正确的有（ ）
①a＞b?ac2＞bc2；
②a＞b⇒$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$；
③a＞b＞0，c＞d⇒$\frac{a}{d}$＞$\frac{b}{c}$；
④a＞b＞0⇒ac＜bc．
其中正确的有（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
10．已知集合则A={x|2x2-3x-2≤0}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（ ）
| A． | $[{-\frac{1}{2}，2}]$ | B． | {0，1，2} | C． | {-1，0，1，2} | D． | $[{-\frac{1}{2}，3}）$ |