已知下列四个关系:①a＞b?ac2＞bc2,②a＞b⇒$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$,③a＞b＞0.c＞d⇒$\frac{a}{d}$＞$\frac{b}{c}$,④a＞b＞0⇒ac＜bc．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．已知下列四个关系：
①a＞b?ac²＞bc²；
②a＞b⇒$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$；
③a＞b＞0，c＞d⇒$\frac{a}{d}$＞$\frac{b}{c}$；
④a＞b＞0⇒a^c＜b^c．
其中正确的有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

分析取特殊值判断①②③，根据指数函数的性质判断④．

解答解：对于①c=0时，不成立，故①错误；
对于②令a=1，b=-1，不成立，故②错误；
对于③令a=1，b=-1，不成立，故③错误；
对于④，由于a＞b＞1，当x＜0时，a^x＜b^x，
故a^c＜b^c正确，
故选：A．

点评本题考查了不等式的性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题．

练习册系列答案

20．已知a，b∈R，矩阵A=$[\begin{array}{l}{a}&{b}\\{1}&{4}\end{array}]$，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α₁=$[\begin{array}{l}{3}\\{-1}\end{array}]$，属于特征值5的一个特征向量为α₂=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

17．

从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数$\overline x$，和样本方差s²
（同一组数据用区间的中点值作代表）；
（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数$\overline x$，近似为样本方差s²．
①利用该正态分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；
②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品数，利用的结果，求EX．

4．已知f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=sinπx，则$f（{-\frac{5}{2}}）+f（1）+f（2）$=（　　）

14．ω是正实数，函数f（x）=2cosωx在x∈$[{0，\frac{2π}{3}}]$上是减函数，且有最小值1，那么ω的值可以是（　　）

1．已知圆C与y轴相切，圆心C在直线l₁：x-3y=0上，且截直线l₂：x-y=0的弦长为2$\sqrt{7}$，求圆C的方程．

18．若z=$\frac{\sqrt{2}}{1-i}$，那么z¹⁰⁰的值为（　　）

19．已知x₁＞0，x₁≠1且x_n+1=$\frac{{{x_n}（x_n^2+3）}}{3x_n^2+1}$（n=1，2，…）．试证：“在数列{x_n}中，对任意正整数n都满足x_n＜x_n+1”，当此题用反证法证明，否定结论时，应为（　　）

	A．	对任意的正整数n，有x_n=x_n+1		B．	存在正整数n，使x_n=x_n+1
	C．	存在正整数n，使x_n≥x_n+1		D．	存在正整数n，使x_n-x_n-1≥0

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