Question

6．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线是4ax±by=0，则其离心率是$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据双曲线的渐近线方程，求得a与b的关系，利用双曲线的离心率公式即可求得双曲线的离心率．

解答 解：由双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程y=±$\frac{b}{a}$x，
即$\frac{4a}{b}$=$\frac{b}{a}$，即b²=4a²，
则双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{5}$，
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程及离心率公式，考查计算能力，属于基础题．