题目内容

12．已知cos31°=a，则sin239°的值为-a．

分析 利用诱导公式，把要求的式子化为-cos31°，即可计算得解．

解答 解：∵cos31°=a，
∴sin239°=sin（270°-31°）=-cos31°=-a．
故答案为：-a．

点评 本题考查利用诱导公式进行化简求值，注意公式中符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．

练习册系列答案
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2．定义在实数集R上的奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增，②f（-2）=0，则不等式（x+2）f（x）＞0的解集为{x|-2＜x＜0，或 x＞2，或x＜-2 }．
3．已知函数f（x）=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到函数y=g（x）的图象．下列关于函数y=g（x）的命题：
①g{x}的图象关于点（$\frac{π}{6}$，0）中心对称；
②g（x）的图象关于x=$\frac{π}{6}$轴对称；
③g（x）在区间[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]上单调递增．
其中真命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
20．已知a，b∈R，矩阵A=$[\begin{array}{l}{a}&{b}\\{1}&{4}\end{array}]$，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1=$[\begin{array}{l}{3}\\{-1}\end{array}]$，属于特征值5的一个特征向量为α2=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
7．已知圆C：x2+y2=r2具有如下性质：若M，N是圆C上关于原点对称的两个点，点P是圆C上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在时，记为kPM，kPN，则kPM与kPN之积是一个与点P的位置无关的定值．
利用类比思想，试对椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$写出具有类似特征的性质，并加以证明．
17．从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数$\overline x$，和样本方差s2
（同一组数据用区间的中点值作代表）；
（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数$\overline x$，近似为样本方差s2．
①利用该正态分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；
②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品数，利用的结果，求EX．
4．已知f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=sinπx，则$f（{-\frac{5}{2}}）+f（1）+f（2）$=（　　）
A．0B．1C．-1D．-2
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